Спиралька пишет: |
я уже сегодня с утра проснулась с решением другой задачи, геометрического характера |
Может, и следующую задачу кто-нибудь решит?
Задача:
сфера разбита на треугольники (образованные дугами больших окружностей с центром в центре сферы) так, что треугольники могут пересекаться только по вершине или по стороне. Возможно ли, чтобы в каждой вершине сходилось ровно 6 треугольников?

увеличить
(Она, конечно, простая, но над похожей задачкой, только трехмерной, я думаю уже больше месяца — подозреваю, что ее решение настолько же элементарно, если знаешь что-нибудь похожее на формулу Эйлера, но мне не хватает элементарных знаний по комбинаторной топологии.)
Еще похожая задача: у морского ежа иголки торчат равномерно во все стороны. Верно ли, что для всякого N существует еж с n иголками, где n>N, совершенно симметричный (такой, что для любой пары иголок существует вращение, переводящее ежа в себя и переводящее одну иголку в другую)?
(Для малых n такие ежи соответствуют, например, платоновым телам: центр ежа в центре многогранника, иголки торчат в его вершины — тетраэдр n=4, октаэдр n=6, куб n=8, икосаэдр n=12, додекаэдр n=20.)